在深度学习中，softmax 函数常用于多分类任务，而其对应的损失函数通常是交叉熵损失。为了优化模型参数，我们需要对 softmax 函数及损失函数进行求导。首先，softmax 函数将输入向量转换为概率分布，公式为 \( \sigma(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}} \)。接下来，我们计算损失函数 \( L = -\sum_k y_k \log(\hat{y}_k) \)，其中 \( y_k \) 是真实标签，\( \hat{y}_k \) 是预测值。

求导时，先对 \( \sigma(z)_i \) 关于 \( z_j \) 求偏导，得到 \( \frac{\partial \sigma(z)_i}{\partial z_j} = \sigma(z)_i (1-\sigma(z)_i) \)（当 \( i=j \)）或 \( -\sigma(z)_i \sigma(z)_j \)（当 \( i \neq j \)）。然后结合链式法则，将结果代入损失函数的梯度计算中。最终，我们得到了每个权重的梯度更新方向，从而完成一次反向传播迭代。💪

通过这一过程，模型能够逐步调整参数以最小化损失，提升分类准确性！🎉