在数学领域中，取模运算（%）是一个非常重要的工具，它用于计算两个整数相除后的余数。例如：`7 % 3 = 1`，意味着7除以3后余1。取模运算具有传递性、结合性和分配性等特性，比如 `(a + b) % c = (a % c + b % c) % c`，这使得它在编程和密码学中广泛应用。

当涉及到线性同余方程时，就需要用到扩展欧几里德算法（Extended Euclidean Algorithm）。该算法不仅能求解最大公约数，还能找到满足 `ax + by = gcd(a, b)` 的整数解x和y。例如，若`a=15, b=25`，通过此算法可得一组解为`x=-2, y=1`，即`15(-2) + 251 = 5`。

掌握这些基础知识，可以更高效地解决复杂的数学问题，同时也能提升程序设计能力哦！🌟